문제 5.1

\( \def\defeql{\stackrel{\mathrm{def}}{=}} \def\rR{\mathbb R} \newcommand{\nN}{\mathbb N} \def\eE{\mathbb E} \def\st{\bigm\vert} \)모집단 $\{2,4,6\}$에서 크기 2의 표본을 취한다. 각 원소들이 추출될 확률은 동일하다고 가정하고 다음의 물음에 답하여라. 단, 모든 문제는 복원추출과 비복원추출 각각의 경우에 대해서 답하여야 한다.

1. 서로 다른 표본은 몇 개나 존재하는가?
2. 통계량 $\bar X$의 확률분포를 구하고 $\eE[\bar X] = \mu$ 여부를 답하여라.
3. 통계량 $S^2$의 확률분포를 구하고 $\eE[S^2] = \sigma^2$ 여부를 답하여라.
4. 통계량 $S$의 확률분포를 구하고 $\eE[S] = \sigma$ 여부를 답하여라.

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