문제 모음 5.1
- 모든 답에는 유효숫자 3개 이상을 사용해야 한다. 오차를 줄이기 위하여 계산과정에서는
유효숫자 4개 이상을 사용해야 한다.
- 여기 제시된 해답은 R로 계산한 것이 아니고 분포표와 calculator를
사용하여 얻은 것이다.
\(
\def\defeql{\stackrel{\mathrm{def}}{=}}
\def\rR{\mathbb R}
\newcommand{\nN}{\mathbb N}
\def\eE{\mathbb E}
\def\st{\bigm\vert}
\)#1.
어떤 비료 공장에서 하루 동안 생산되는 비료의 양은 평균 1.5톤, 표준편차 120kg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 7일 동안 생산한 비료의 양이
- 10.2톤 미만일 확률을 구하여라. (답: 0.171)
- 10.7톤 이상 11.0톤 이하일 확률을 구하여라. (답: 0.206)
#2.
(이 문제는 소숫점 이하 3자리로 답하여라.) 타이어를 생산하는 기계에서 나오는 특정 모델의 타이어 12개의 무게를 측정하였더니
평균 12kg, 표준편차 0.15kg이었다고 한다. 타이어 무게가 정규분포를 이룬다는
가정 하에
- 타이어 무게의 모평균의 95% 신뢰구간을 구하여라. (답: (11.905, 12.095))
- 타이어 무게의 모평균이 $x$kg 이상일 확률이 0.05가 되는 $x$의 값을 구하여라.
(모평균이 $x$라면 크기 12의 표본평균이 12 미만일 확률이 0.05가 된다는 의미로
해석하면 됨.) (답: 12.078)
- 타이어 무게의 모평균이 $x$kg 이상일 확률이 0.95가 되는 $x$의 값을 구하여라.
(신뢰도 95%의 오른쪽 신뢰구간의 왼쪽끝으로 해석하면 됨.) (답: 11.922)
#3. (이 문제는 소숫점 이하 3자리로 답하여라.)
조폐공사에서 주조하는 동전 16개의 두께를 재어 평균 2.2mm임을 알게 되었다. 동전 두께는 정규분포를 이루고 표준편차가 0.05mm라면
- 동전 두께의 모평균의 90% 신뢰구간을 구하여라. (답: (2.179, 2.221))
- 동전 두께의 모평균이 $x$mm 이하일 확률이 0.05가 되는 $x$의 값을 구하여라.
(신뢰도 5%의 왼쪽 신뢰구간의 오른쪽끝) (답: 2.179)
#4.
어떤 도시의 자가 보유율은 65%라고 한다.
- 이 도시의 100 가구를 임의로 추출했을 때 이 중에 60% 이상이 자가를 보유하고
있을 확률은 얼마인가? (답: 0.853)
- 이 도시의 $n$ 가구를 임의로 추출했을 때 이들 중에 자가를
보유하는 비율이 62% 이상 68% 이하일 확률이 94% 이상이 되도록 하려면
$n$의 값은 최소 얼마가 되어야 하겠는가? (답: 895)
#5.
어떤 작업의 소요시간을 직원 $n$명에 대해서 측정하였더니 평균 82, 분산 36이 나왔다고 한다.
- $n=40$이라고 하고, 직원의 작업 소요시간의 모평균이 79 이상 81 이하일 확률을 구하여라.
(이 문제는 모분산을 모르므로 원칙적으로는 t-분포를 사용하는 것이 옳지만
대표본이므로 정규분포를 사용하여 답을 구할 것.) (답: 0.147)
- $n=25$라고 하고, 작업 소요시간의 모분산의 오른쪽 신뢰구간과 왼쪽 신뢰구간과 양쪽
신뢰구간을 모두 구하여라. 단, 신뢰도는 95%를 사용한다.
모집단이 정규분포를 따른다고 가정한다.
(답: 오른쪽=(23.7, Inf), 왼쪽=(-Inf, 62.4), 양쪽=(22.0, 69.7))
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