\( \def\eE{\mathbb{E}\mskip2mu} \)이 문제는 두 부분으로 이루어져 있다.
첫 번째는 $p = \frac{1}{3}$, $n=3$인 경우에 $\eE[\hat p] = p = \frac{1}{3}$이고 $MSE(\hat p) = p(1-p)/n = \frac{2}{27}$임을 정의로부터 계산하여 확인하는 것이다. 이것의 해답 스크립트는 Chapter_6.ipynb에 있다.
두 번째 문제는 $\hat\theta := (Y+2)/(n+4)$에 대해서 편향과 변동성과 $MSE$를 각각 정의로부터 계산하여 편향-변동성 분해정리가 성립함을 확인하고, 또한 편향은 식 (6.5)로 계산되고 MSE는 식 (6/6)으로 계산됨을 확인하여라.
이에 대한 해답 스크립트는 제시하지 않았다. 아래에 모범 출력을 보였으니 이것과 첫 번째 문제의 스크립트를 참고하면 이 문제의 답을 얻기는 그리 어렵지 않을 것이다.
1: xvec=(0,0,0) Y=0 t_hat=0.29 prob=0.296296 2: xvec=(0,0,1) Y=1 t_hat=0.43 prob=0.148148 3: xvec=(0,1,0) Y=1 t_hat=0.43 prob=0.148148 4: xvec=(0,1,1) Y=2 t_hat=0.57 prob=0.074074 5: xvec=(1,0,0) Y=1 t_hat=0.43 prob=0.148148 6: xvec=(1,0,1) Y=2 t_hat=0.57 prob=0.074074 7: xvec=(1,1,0) Y=2 t_hat=0.57 prob=0.074074 8: xvec=(1,1,1) Y=3 t_hat=0.71 prob=0.037037 E_t_hat = 0.428571 편향 = Bias = E_t_hat - p = 0.095238 eq6.5: (2 - 4p) / (n + 4) = 0.095238 Bias == (2-4p)/(n+4) : TRUE 변동성 = Var_t_hat = 0.013605 MSE_t_hat = 0.022676 Bias^2 + Var = 0.022676 Bias^2 + Var == MSE : TRUE eq6.6 = 0.022676 MSE == eq6.6 : TRUE[홈으로]