단순선형회귀 문제1
\(
\newcommand{\mybar}{\mskip1mu\vert\mskip1mu}
\newcommand{\vecx}{\vec x}
\def\mysep{\mskip1mu}
\def\mysep{\mskip1mu}
\def\mysepp{\mskip2mu}
\def\rR{\mathbb R}
\def\eE{\mathbb E}
\def\st{\bigm\vert}
\)
크기 $n=200$의 표본에서 다음과 같은 결과를 얻었다. 이 자료를 단순선형회귀 모형으로 분석하기로 한다.
\begin{align*}
\sum_{i=1}^n x_i &= 3600,\quad \sum_{i=1}^n x^2_i = 67200, \\
\sum_{i=1}^n y_i &= 1200,\quad \sum_{i=1}^n y^2_i = 8097,\quad \sum_{i=1}^n x_i y_i = 20400
\end{align*}
다음 질문에 답하여라.
- 적합선의 절편과 기울기를 구하여라.
- 모분산의 추정량 MSE를 구하여라.
- 표본결정계수를 구하여라.
- 상관계수를 구하여라.
- 모집단에서 $\eE[Y] = \beta_0 + \beta_1 X$가 성립한다고 할 때 $\beta_0$, $\beta_1$, $\eE[Y]$의 $x=9$에서의 95% 신뢰구간을 구하여라.
- 유의수준 5%에서 가설 $H_0 : \beta_1 = 0,\;\; H_1 : \beta_1 \ne 0$를 검정하여라.
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